$y-x=0$ त्रिभुज $ABC$ की एक भुजा का समीकरण है। त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र और परिकेंद्र क्रमशः $(5,8)$ और $(2,3)$ हैं। त्रिभुज की किसी भी भुजा के सापेक्ष लंबकेंद्र का प्रतिबिंब उसके परिवृत्त पर स्थित होता है। तो त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

बिंदु $Q$, रेखा $y=x$ के सापेक्ष बिंदु $P(1,5)$ का प्रतिबिंब है और $R$, रेखा $y=-x$ के सापेक्ष बिंदु $Q$ का प्रतिबिंब है। $\Delta PQR$ का परिकेंद्र है

मान लीजिए $A \left(\frac{3}{\sqrt{a}}, \sqrt{a}\right)$ जहाँ $a > 0$,$xy$-समतल में एक निश्चित बिंदु है। $y$-अक्ष में $A$ का प्रतिबिंब $B$ है और $x$-अक्ष में $B$ का प्रतिबिंब $C$ है। यदि $D(3 \cos \theta, a \sin \theta)$ चौथे चतुर्थांश में एक ऐसा बिंदु है कि $\triangle ACD$ का अधिकतम क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2x + 3y = 5$ बिंदुओं $A\left(1, \frac{1}{3}\right)$ और $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का लंब समद्विभाजक है,तो $B$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर दो बिंदु हैं और $P(1, 2)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA = PB$ है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

यह मानते हुए कि सीधी रेखाएं एक बिंदु के लिए समतल दर्पण के रूप में कार्य करती हैं,रेखा $x - 3y + 4 = 0$ में बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।