$A(1, -2, 1)$ અને $B(2, -1, 2)$ એ રેખાખંડના અંત્યબિંદુઓ છે. જો $D(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $C(1, 2, 3)$ માંથી $AB$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 =$

રેખાઓ $x=y, z=0$ અને $y=0, z=0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર શોધો.

ધારો કે $L$ એ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખા છે. ધારો કે $-7 \hat{i}-5 \hat{j}+11 \hat{k}$ એ $L$ પરના બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ છે, જેથી $|\overline{AP}|=12$ થાય. તો $A$ નો સ્થાન સદિશ શું હોઈ શકે?

જો બિંદુ $(a, 2, 5)$ નું રેખા $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{2}$ માં બિંદુ $(1, 2, 7)$ ના પ્રતિબિંબથી અંતર $4$ હોય, તો $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

રેખાઓ $\bar{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ અને $\bar{r}=(p+1) \hat{i}+(2 p-1) \hat{j}+(2 p+1) \hat{k}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.