(x_1, y_1) रेखाओं के एक परिवार का संगामी बिंद | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $(x_1, y_1)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ है,जिसे $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ के रूप में लि

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$(1, 1)$

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(A) माना बिंदु $(x_1, y_1)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ है,जिसे $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $(x_0, y_0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंबवत दूरी $\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है। लंबों की लंबाइयों का बीजगणितीय योग लेने पर,हम चिन्हित दूरी $\frac{mx_0 - y_0 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}}$ का उपयोग करते हैं।$(2, 0)$,$(0, 2)$ और $(1, 1)$ से लंबों का योग:$\frac{(2m - 0 + y_1 - mx_1) + (0m - 2 + y_1 - mx_1) + (1m - 1 + y_1 - mx_1)}{\sqrt{m^2 + 1}} = 0$अंश को सरल करने पर:$(2m + y_1 - mx_1) + (y_1 - 2 - mx_1) + (m - 1 + y_1 - mx_1) = 0$$m(2 + 1 - 3x_1) + (3y_1 - 3) = 0$$m(3 - 3x_1) + 3(y_1 - 1) = 0$चूंकि यह समीकरण किसी भी ढाल $m$ के लिए सत्य है,इसलिए $m$ के गुणांक और अचर पद को स्वतंत्र रूप से शून्य होना चाहिए:$3 - 3x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$3(y_1 - 1) = 0 \Rightarrow y_1 = 1$अतः,$(x_1, y_1) = (1, 1)$।इसलिए,विकल्प $(A)$ सही है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ $L_1, L_2, L_3$ संगामी हैं,यदि	$(p)$ $k=-9$
$(B)$ $L_1, L_2, L_3$ में से एक रेखा अन्य दो में से कम से कम एक के समानांतर है,यदि	$(q)$ $k=-\frac{6}{5}$
$(C)$ $L_1, L_2, L_3$ एक त्रिभुज बनाती हैं,यदि	$(r)$ $k=\frac{5}{6}$
$(D)$ $L_1, L_2, L_3$ त्रिभुज नहीं बनाती हैं,यदि	$(s)$ $k=5$

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यदि रेखाएँ $L_1 \equiv x-2y+3=0$,$L_2 \equiv 2x+y+1=0$ और $L_3 \equiv 3x+y+c=0$ संगामी हैं और $\theta$ रेखाओं $L_1=0$ और $L_3=0$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$

रेखाओं $2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $6x - 7y + 3 = 0$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x-3y+2=0$ और $2x+5y-7=0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $3x+2y+5=0$ रेखा के लंबवत रेखा का समीकरण है:

$\theta$ के सभी मानों के लिए,रेखा $(2 \cos \theta + 3 \sin \theta) x + (3 \cos \theta - 5 \sin \theta) y - (5 \cos \theta - 2 \sin \theta) = 0$ किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?

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