(x_1, y_1) એ રેખાઓના પરિવારનું સંગામી બિંદુ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ છે,જેને $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ તરીકે લ

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_1 - m(x - x_1) = 0$ છે,જેને $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબનું અંતર $\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે. લંબની લંબાઈનો બેઝિક સરવાળો લેતા,આપણે ચિહ્નિત અંતર $\frac{mx_0 - y_0 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}}$ લઈએ છીએ.$(2, 0)$,$(0, 2)$ અને $(1, 1)$ થી લંબનો સરવાળો:$\frac{(2m - 0 + y_1 - mx_1) + (0m - 2 + y_1 - mx_1) + (1m - 1 + y_1 - mx_1)}{\sqrt{m^2 + 1}} = 0$અંશનું સાદું રૂપ આપતા:$(2m + y_1 - mx_1) + (y_1 - 2 - mx_1) + (m - 1 + y_1 - mx_1) = 0$$m(2 + 1 - 3x_1) + (3y_1 - 3) = 0$$m(3 - 3x_1) + 3(y_1 - 1) = 0$આ સમીકરણ કોઈપણ ઢાળ $m$ માટે સાચું હોવાથી,$m$ ના સહગુણક અને અચળ પદ સ્વતંત્ર રીતે શૂન્ય હોવા જોઈએ:$3 - 3x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$3(y_1 - 1) = 0 \Rightarrow y_1 = 1$આમ,$(x_1, y_1) = (1, 1)$.તેથી,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

Similar Questions

$2x + 3y + 6 = 0$ અને $3x - y - 13 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 4y + 5 = 0$ રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાના સમીકરણના ખ્યાલનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રણ બિંદુઓ $(3,0), (-2,-2)$ અને $(8,2)$ સમરેખ છે.

રેખા $3x + 2y = 0$ ને લંબ અને રેખાઓ $x + 3y - 1 = 0$ તથા $x - 2y + 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ત્રણ રેખાઓ $lx + my + n = 0$,$mx + ny + l = 0$,અને $nx + ly + m = 0$ સંગામી હોય જો:

બિંદુઓ $(a, 0)$,$(0, b)$ અને $(1, 1)$ સમરેખ હોવાની શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module