એક સીધી રેખા જે બિંદુ $(3, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે $X$ અને $Y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો બિંદુ $P(h, k)$ એ $AB$ નું $2: 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $A$ એ તમામ બિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ નો ગણ છે કે જેથી બિંદુઓ $(5, 6), (3, 2)$ અને $(\alpha, \beta)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ ચોરસ એકમ}$ થાય. તો ઉગમબિંદુને $A$ ના કોઈ બિંદુ સાથે જોડતા રેખાખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે બિંદુઓ $A(2, 0)$,$B(0, 2)$ અને $C(1, 1)$ થી એક ચલિત રેખાના લંબ અંતરનો બીજગણિતીય સરવાળો શૂન્ય છે. તો આવી બધી જ રેખાઓ:

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા યામ અક્ષોને $P$ અને $Q$ માં મળે છે,જેથી તે $\triangle OPQ$ બનાવે છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $\triangle OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,તો રેખા $PQ$ નો ઢાળ કેટલો થાય?

$(2,3)$ અને $(4,5)$ બિંદુઓથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

રેલ્વે પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા એક માણસે નોંધ્યું કે એક ટ્રેનને પ્લેટફોર્મ (જેની લંબાઈ $88\,m$ છે) પસાર કરવામાં $21\,s$ લાગે છે (આનો અર્થ એ છે કે એન્જિન પ્લેટફોર્મમાં પ્રવેશ કરે ત્યારથી લઈને છેલ્લો ડબ્બો પ્લેટફોર્મ છોડે ત્યાં સુધીનો સમય) અને તેને પસાર થતા $9\,s$ લાગે છે. જો ટ્રેન સમાન ઝડપે ગતિ કરતી હોય,તો ટ્રેનની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?