$XY$-समतल में एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो परस्पर लंबवत रेखाओं से उसकी दूरियों का योग हमेशा $3$ रहता है। उस बिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक चर रेखा एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $A$ और $B$ से निर्देशांक अक्षों के समानांतर खींची गई रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

यदि बिंदु $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ रेखाओं $x \cos \theta + y \sin \theta = 7, \theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के निर्देशांक अक्षों के बीच के रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं द्वारा अनुरेखित वक्र पर स्थित है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A\ (2, -3)$ और $B\ (-2, 1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि इस त्रिभुज का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर चलता है,तो शीर्ष $C$ का बिंदु पथ कौन सी रेखा है?

यदि एक चर बिंदु $P$ से बिंदु $(4, 3)$ की दूरी,$P$ से रेखा $x + 2y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी के बराबर है,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

$A(a,0)$ और $B(-a,0)$ त्रिभुज $ABC$ के दो स्थिर बिंदु हैं। शीर्ष $C$ इस प्रकार गति करता है कि $\cot A + \cot B = \lambda$,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है। तो बिंदु $C$ का बिंदुपथ क्या है?