$A(a,0)$ और $B(-a,0)$ त्रिभुज $ABC$ के दो स्थिर बिंदु हैं। शीर्ष $C$ इस प्रकार गति करता है कि $\cot A + \cot B = \lambda$,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है। तो बिंदु $C$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A(5, -3)$,$B(3, -2)$,और $C(-1, 5)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $PA^2 + 2PB^2 = 3PC^2$ की शर्त को संतुष्ट करता है,तो $P$ के बिंदुपथ पर स्थित बिंदु है

$P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $= 12 \text{ sq. units}$ हो,जहाँ $A(2, 3)$ और $B(-4, 5)$ है।

यदि रेखाओं $4x + 3y - 1 = 0$ और $3x + 4y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर मिलती है, तो $PQ$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि $A=(4,0)$ और $B=(0,12)$ समतल में दो बिंदु हैं। बिंदु $C(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $18$ वर्ग इकाई हो।

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ क्रमशः $a$ और $b$ सार्व अंतर वाली दो समांतर श्रेणियाँ हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $y_1, y_2, \ldots, y_n$ के समांतर माध्य हैं,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?