यदि रेखाओं 4x + 3y - 1 = 0 और 3x + 4y - 1 = 0 | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएँ $4x + 3y = 1$ और $3x + 4y = 1$ हैं। इन्हें हल करने पर, हमें $x = 1/7$ और $y = 1/7$ प्राप्त होता है। अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $A(1/7, 1/

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$x + y - 14xy = 0$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाएँ $4x + 3y = 1$ और $3x + 4y = 1$ हैं। इन्हें हल करने पर, हमें $x = 1/7$ और $y = 1/7$ प्राप्त होता है। अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $A(1/7, 1/7)$ है।माना $A(1/7, 1/7)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - 1/7 = m(x - 1/7)$ है।यह रेखा $x$-अक्ष को $P$ (जहाँ $y=0$) पर और $y$-अक्ष को $Q$ (जहाँ $x=0$) पर मिलती है।$P$ के लिए, $-1/7 = m(x_1 - 1/7) \implies x_1 = 1/7 - 1/(7m) = (m-1)/(7m)$। अतः $P = ((m-1)/(7m), 0)$।$Q$ के लिए, $y_1 - 1/7 = m(-1/7) \implies y_1 = (1-m)/7$। अतः $Q = (0, (1-m)/7)$।माना $(h, k)$ रेखा $PQ$ का मध्य बिंदु है। तब $h = (m-1)/(14m)$ और $k = (1-m)/14$ होगा।$k = (1-m)/14$ से, $14k = 1-m$, अतः $m = 1-14k$।$m$ का मान $h = (m-1)/(14m)$ में रखने पर, $h = (1-14k-1)/(14(1-14k)) = -14k/(14(1-14k)) = -k/(1-14k)$।इस प्रकार, $h(1-14k) = -k \implies h - 14hk = -k \implies h + k = 14hk$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर, अभीष्ट बिंदुपथ $x + y = 14xy$ या $x + y - 14xy = 0$ है।

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यदि रेखा $y = \sqrt{3}x$ वक्र $x^3 + 3y^2 + 4x + 5y - 1 = 0$ को बिंदुओं $A, B, C$ पर काटती है,तो $OA \cdot OB \cdot OC$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से $(a, b)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद (foot of perpendicular) का बिंदुपथ (locus) का समीकरण है:

सरल रेखा $3x + 5y = 15$ पर स्थित एक बिंदु जो निर्देशांक अक्षों से समान दूरी पर है,केवल किस चतुर्थांश में स्थित होगा?

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

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