ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું એક અતિવલય (hyperb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $X$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 8$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $X$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 8$ આપેલ છે,તેથી $a = 4$ અને $a^2 = 16$. અતિવલય $(5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{25}{16} - \frac{4}{b^2} = 1$. $\frac{4}{b^2} = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16}$,જે આપણને $b^2 = \frac{64}{9}$ આપે છે. અનુબદ્ધ અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ એ $e' = \sqrt{1 + \frac{a^2}{b^2}}$ દ્વારા મળે છે. $e' = \sqrt{1 + \frac{16}{64/9}} = \sqrt{1 + \frac{16 	imes 9}{64}} = \sqrt{1 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$.

Similar Questions

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ,જે એવી શરત હેઠળ ગતિ કરે છે કે રેખા $y = \alpha x + \beta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક છે,તે શું છે?

અતિવલય $xy = a^2$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y = x - 1$ અને અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 12$ ના સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module