मूलबिंदु पर केंद्र वाला एक अतिपरवलय (hyperbol | vedclass

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Question

(C) मूलबिंदु पर केंद्र और $X$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a =

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$\frac{\sqrt{13}}{2}$

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(C) मूलबिंदु पर केंद्र और $X$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 8$ दी गई है,इसलिए $a = 4$ और $a^2 = 16$ है। अतिपरवलय $(5, 2)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{25}{16} - \frac{4}{b^2} = 1$ है। $\frac{4}{b^2} = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16}$,जिससे $b^2 = \frac{64}{9}$ प्राप्त होता है। संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ है। संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e'$ का मान $e' = \sqrt{1 + \frac{a^2}{b^2}}$ द्वारा दिया जाता है। $e' = \sqrt{1 + \frac{16}{64/9}} = \sqrt{1 + \frac{16 	imes 9}{64}} = \sqrt{1 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$.

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