lim _{x rightarrow 0} frac{tan x - sin x}{x^3 | vedclass

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Question

(C) हम सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x - \sin x}{x^3}$ का मूल्यांकन करते हैं।चूंकि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम $L$'Hospital न

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$\frac{1}{2}$

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(C) हम सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x - \sin x}{x^3}$ का मूल्यांकन करते हैं।चूंकि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप है,हम $L$'Hospital नियम लागू करते हैं:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\sec^2 x - \cos x}{3x^2}$.यह अभी भी $\frac{0}{0}$ रूप है। पुनः $L$'Hospital नियम लागू करने पर:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 \sec^2 x 	an x + \sin x}{6x}$.मानक सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x}{x} = 1$ और $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \left( \frac{2 \sec^2 x \cdot 	an x}{6x} + \frac{\sin x}{6x} ight) = \frac{2(1)(1)}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(27 + x)}^{\frac{1}{3}}}} - 3}{{9 - {{(27 + x)}^{\frac{2}{3}}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^x} - x - 1}}{{{x^2}}}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x + \log (1 - x)}}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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