lim _{x rightarrow infty}left(frac{2 x^2+3 x+ | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{2 x^2+3 x+4}{x^2-3 x+5}\right)^{\frac{3|x|+1}{2|x|-1}}$.जब $x \rightarrow \infty$,तब $|x| = x$.

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$2 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $L = \lim _{x ightarrow \infty} \left(\frac{2 x^2+3 x+4}{x^2-3 x+5}ight)^{\frac{3|x|+1}{2|x|-1}}$.जब $x ightarrow \infty$,तब $|x| = x$.अतः,$L = \lim _{x}$ ${ightarrow \infty} \left(\frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{4}{x^2}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x^2}}ight)^{\frac{3 + \frac{1}{x}}{2 - \frac{1}{x}}}$.सीमा का मान रखने पर,$\frac{1}{x}$ और $\frac{1}{x^2}$ पद $0$ की ओर अग्रसर होते हैं।इस प्रकार,$L = \left(\frac{2+0+0}{1-0+0}ight)^{\frac{3+0}{2-0}} = (2)^{\frac{3}{2}}$.$L = 2^{\frac{3}{2}} = 2^1 	imes 2^{\frac{1}{2}} = 2 \sqrt{2}$.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2 x^2+3 x+4}{x^2-3 x+5}\right)^{\frac{3|x|+1}{2|x|-1}} = $

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वह पूर्णांक $n$ जिसके लिए $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{(\cos x - 1)(\cos x - e^x)}{x^n}$ एक परिमित शून्येतर संख्या है,वह है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}$ का मान है

माना सभी $x > 0$ के लिए, $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$, तो

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\operatorname{cosec} x-\cot x)(e^x-e^{-x})}{\sqrt{3}-\sqrt{2+\cos x}} = $

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