A = [a_{ij}] એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેના ઘટકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$.દરેક હારનો સરવાળો $6$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$.દરેક હારનો સરવાળો $6$ છે:$a_{11} + a_{12} + a_{13} = 6 \dots (i)$$a_{21} + a_{22} + a_{23} = 6 \dots (ii)$$a_{31} + a_{32} + a_{33} = 6 \dots (iii)$વિકર્ણ ઘટકો પરની શરત મુજબ:$a_{11} = a_{12} + a_{21} \dots (iv)$$a_{22} = a_{23} + a_{32} = 2 \dots (v)$$a_{33} = a_{13} + a_{31} \dots (vi)$ઘટકો ધન પૂર્ણાંકો હોવાથી, $(v)$ પરથી, $a_{23} = 1$ અને $a_{32} = 1$. $(ii)$ માં મૂકતા, $a_{21} + 2 + 1 = 6 \Rightarrow a_{21} = 3$.$(iv)$ પરથી, $a_{11} = a_{12} + 3$. $(i)$ માં મૂકતા, $(a_{12} + 3) + a_{12} + a_{13} = 6 \Rightarrow 2a_{12} + a_{13} = 3$. $a_{ij} \ge 1$ હોવાથી, $a_{12} = 1, a_{13} = 1$ અને $a_{11} = 4$ મળે.$(iii)$ અને $(vi)$ પરથી, $a_{31} + a_{32} + a_{33} = 6 \Rightarrow a_{31} + 1 + a_{33} = 6 \Rightarrow a_{31} + a_{33} = 5$. વળી $a_{33} = a_{13} + a_{31} = 1 + a_{31}$.$a_{33}$ ની કિંમત સરવાળામાં મૂકતા, $a_{31} + (1 + a_{31}) = 5 \Rightarrow 2a_{31} = 4 \Rightarrow a_{31} = 2$, તેથી $a_{33} = 3$.આમ, $A = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 1 \ 3 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$.$|A| = 4(6 - 1) - 1(9 - 2) + 1(3 - 4) = 4(5) - 1(7) + 1(-1) = 20 - 7 - 1 = 12$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 - (a + d)x + k = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય, તો $AB = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module