A અને B એ બે 3 times 3 નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $\operatorname{adj} A = |A| B$. કારણ કે $A$ નોન-સિંગ્યુલર છે, $\operatorname{adj} A = |A| A^{-1}$. તેથી, $|A| B = |A| A^{-1}$, જેનો અર

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $\operatorname{adj} A = |A| B$. કારણ કે $A$ નોન-સિંગ્યુલર છે, $\operatorname{adj} A = |A| A^{-1}$. તેથી, $|A| B = |A| A^{-1}$, જેનો અર્થ છે કે $B = A^{-1}$. તેથી, $A B = A A^{-1} = I$, જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. હવે, સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k}(A B)^k Cight)$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $(A B)^k = I^k = I$, પદાવલિ $S = \sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k} I Cight) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{3^k} \operatorname{tr}(C)$ બને છે. $C$ નો ટ્રેસ $\operatorname{tr}(C) = 4 + (-2) + 6 = 8$ છે. તેથી, $S = 8 \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}ight)^k$. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{3}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{3}$ છે. સરવાળો $S = 8 \left( \frac{1/3}{1 - 1/3} ight) = 8 \left( \frac{1/3}{2/3} ight) = 8 	imes \frac{1}{2} = 4$ થાય છે.

Similar Questions

જો $C$ અને $D$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરના બે $n \times n$ અસામાન્ય શ્રેણિકો (non-singular matrices) હોય, જેથી $CD = -DC$ થાય, તો $n$ એ:

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ અને $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module