frac{d}{d x}left(frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)}right | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)}$। आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, हम लिखते हैं: $\frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{(x+1)^

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$\frac{3}{(x+1)^2}-\frac{3}{(x+2)^2}-\frac{8}{(x+1)^3}$

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(B) माना $f(x) = \frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)}$। आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, हम लिखते हैं: $\frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{(x+1)^2} + \frac{C}{x+2}$ $x+5 = A(x+1)(x+2) + B(x+2) + C(x+1)^2$ $x = -1$ के लिए: $-1+5 = B(-1+2) \Rightarrow B = 4$। $x = -2$ के लिए: $-2+5 = C(-2+1)^2 \Rightarrow C = 3$। $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = A + C \Rightarrow A = -C = -3$। अतः, $f(x) = -\frac{3}{x+1} + \frac{4}{(x+1)^2} + \frac{3}{x+2}$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( -3(x+1)^{-1} + 4(x+1)^{-2} + 3(x+2)^{-1} \right)$ $f'(x) = 3(x+1)^{-2} - 8(x+1)^{-3} - 3(x+2)^{-2}$ $f'(x) = \frac{3}{(x+1)^2} - \frac{8}{(x+1)^3} - \frac{3}{(x+2)^2}$।

$\frac{d}{d x}\left(\frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)}\right)=$

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यदि $x-y=\pi$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का अवकलन कीजिए:
$e^{\sec ^{2} x}+3 \cos ^{-1} x$

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ का मान है

यदि $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$ है,तो
$(a)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{-1}{1+\sin x}$
$(b)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+\sin x}$
$(c)$ $\frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$
$(d)$ $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2} \sec ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \log \left[e^x \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{3/4}\right]$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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