10 ft ઊંચાઈ અને 30^{circ} અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર પાણીની ઊંચાઈ $h$, ત્રિજ્યા $r$ અને ત્રાંસી ઊંચાઈ $l$ છે. અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\alpha = 30^{\circ}$ આપેલ છે.શંકુની ભૂમિતિ

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર પાણીની ઊંચાઈ $h$, ત્રિજ્યા $r$ અને ત્રાંસી ઊંચાઈ $l$ છે. અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\alpha = 30^{\circ}$ આપેલ છે.શંકુની ભૂમિતિ પરથી, $r = h 	an 30^{\circ} = \frac{h}{\sqrt{3}}$.પાણીનું કદ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{h}{\sqrt{3}}ight)^2 h = \frac{\pi h^3}{9}$.$V = \frac{8 \pi}{\sqrt{3}}$ આપેલ હોવાથી, $\frac{\pi h^3}{9} = \frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \Rightarrow h^3 = \frac{72}{\sqrt{3}} = 24 \sqrt{3} = (2 \sqrt{3})^3$, તેથી $h = 2 \sqrt{3} \ ft$.ત્રાંસી ઊંચાઈ $l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{h^2 + \frac{h^2}{3}} = \sqrt{\frac{4h^2}{3}} = \frac{2h}{\sqrt{3}}$.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{dl}{dt} = \frac{2}{\sqrt{3}} \frac{dh}{dt}$.$\frac{dl}{dt} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ (ઘટાડો) આપેલ છે, તેથી $-\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \frac{dh}{dt} \Rightarrow \frac{dh}{dt} = -\frac{1}{2} \ ft/min$.કદમાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} \left(\frac{\pi h^3}{9}ight) = \frac{\pi}{3} h^2 \frac{dh}{dt}$.$h = 2 \sqrt{3}$ અને $\frac{dh}{dt} = -\frac{1}{2}$ મુકતા, $\frac{dV}{dt} = \frac{\pi}{3} (2 \sqrt{3})^2 \left(-\frac{1}{2}ight) = \frac{\pi}{3} (12) \left(-\frac{1}{2}ight) = -2 \pi \ cu. \ ft/min$.આમ, પાણીનું કદ $2 \pi \ cu. \ ft/min$ ના દરે ઘટી રહ્યું છે.

Similar Questions

એક પથ્થર મુક્ત પતન કરે છે અને $t$ સેકન્ડમાં $s = \frac{1}{2}g{t^2}$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ અંતર $s$ કાપે છે. પથ્થરનો પ્રવેગ છે:

જો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાનું પૃષ્ઠફળ $8 \, cm^2/s$ ના દરે સમાન રીતે વધી રહ્યું હોય,તો તેના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module