एक वास्तविक मान फलन f(x) = |x^2 - 3x + 2| + 2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = |x^2 - 3x + 2| + 2x - 3$ अंतराल $[-2, 1]$ पर।चूंकि $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$, $x \in [-2, 1]$ के लिए, $(x - 1) \le 0$ और

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(D) दिया गया है $f(x) = |x^2 - 3x + 2| + 2x - 3$ अंतराल $[-2, 1]$ पर।चूंकि $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$, $x \in [-2, 1]$ के लिए, $(x - 1) \le 0$ और $(x - 2) अतः, $|x^2 - 3x + 2| = x^2 - 3x + 2$ होगा।इसलिए $f(x) = x^2 - 3x + 2 + 2x - 3 = x^2 - x - 1$ है।$[-2, 1]$ पर चरम मानों की जांच करने के लिए:$f'(x) = 2x - 1$. $f'(x) = 0$ रखने पर $x = 1/2$ प्राप्त होता है, जो $[-2, 1]$ में है।मानों की गणना:$f(-2) = (-2)^2 - (-2) - 1 = 5$.$f(1) = (1)^2 - (1) - 1 = -1$.$f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) - 1 = -5/4$.यहाँ निरपेक्ष अधिकतम $M = 5$ और निरपेक्ष न्यूनतम $m = -5/4$ है।अतः $M - 4m = 5 - 4(-5/4) = 5 + 5 = 10$।

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