int frac{2 x^3-4 x^2-x-3}{x^2-2 x-3} d x= | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले, अंश को हर से विभाजित करें: $2x^3 - 4x^2 - x - 3 = (2x)(x^2 - 2x - 3) + (5x - 3)$. अतः, समाकल्य इस प्रकार होगा: $\frac{2x^3 - 4x^2 - x -

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+2 \log |x+1|+3 \log |x-3|+c$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले, अंश को हर से विभाजित करें: $2x^3 - 4x^2 - x - 3 = (2x)(x^2 - 2x - 3) + (5x - 3)$. अतः, समाकल्य इस प्रकार होगा: $\frac{2x^3 - 4x^2 - x - 3}{x^2 - 2x - 3} = 2x + \frac{5x - 3}{(x+1)(x-3)}$. अब, $\frac{5x - 3}{(x+1)(x-3)}$ के लिए आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करें: $\frac{5x - 3}{(x+1)(x-3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-3}$. $5x - 3 = A(x-3) + B(x+1)$. $x = -1$ रखने पर, $-8 = A(-4) \implies A = 2$. $x = 3$ रखने पर, $12 = B(4) \implies B = 3$. अतः, समाकलन: $I = \int (2x + \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-3}) dx = x^2 + 2 \log |x+1| + 3 \log |x-3| + c$.

$\int \frac{2 x^3-4 x^2-x-3}{x^2-2 x-3} d x=$

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$\int {\frac{{{x^2}}}{{({x^2} + 2)({x^2} + 3)}}} \,dx = $

$\int \frac{dx}{(x^2+1)(x^2+4)} = $

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