int frac{x+cos x}{1-sin x} d x= | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} dx$ है। सर्वसमिका $\frac{1}{1-\sin x} = \sec^2(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})$ का उपयोग करते हुए। अतः $I

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$x 	an \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}ight)+c$

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(A) हमारे पास $I = \int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} dx$ है। सर्वसमिका $\frac{1}{1-\sin x} = \sec^2(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})$ का उपयोग करते हुए। अतः $I = \int x \sec^2(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) dx + \int \frac{\cos x}{1-\sin x} dx$। खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $I = x \cdot 2 	an(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) - \int 2 	an(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) dx + \int \frac{\cos x}{1-\sin x} dx$। सरल करने पर, हमें $I = x 	an(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} d x=$

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यदि $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ है,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

यदि $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ है,तो $|a+k|=$

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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