int frac{2 cos 3 x-3 sin 3 x}{cos 3 x+2 sin 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x$.અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{15} \log |\cos 3 x+2 \sin 3 x|-\frac{4}{5} x+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x$.અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ.ધારો કે $2 \cos 3 x-3 \sin 3 x = A(\cos 3 x+2 \sin 3 x) + B(-3 \sin 3 x + 6 \cos 3 x)$.$\cos 3 x$ અને $\sin 3 x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$A + 6B = 2$ અને $2A - 3B = -3$.બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા: $4A - 6B = -6$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $5A = -4 \Rightarrow A = -\frac{4}{5}$.$A$ ની કિંમત $A + 6B = 2$ માં મૂકતા: $-\frac{4}{5} + 6B = 2 \Rightarrow 6B = \frac{14}{5} \Rightarrow B = \frac{7}{15}$.આમ, $I = \int \left( A + B \frac{-3 \sin 3 x + 6 \cos 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} ight) d x$.$I = A \int 1 dx + B \int \frac{d(\cos 3 x+2 \sin 3 x)}{\cos 3 x+2 \sin 3 x}$.$I = -\frac{4}{5} x + \frac{7}{15} \log |\cos 3 x+2 \sin 3 x| + c$.

$\int \frac{2 \cos 3 x-3 \sin 3 x}{\cos 3 x+2 \sin 3 x} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $A+B+C$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module