int (log x)^3 dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int

Vedclass · Accepted Answer

$x [(\log x)^3 - 3(\log x)^2 + 6 \log x - 6] + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી, $I = \int t^3 e^t dt$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int e^t f(t) dt = e^t [f(t) - f'(t) + f''(t) - f'''(t) + \dots]$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $f(t) = t^3$: $f'(t) = 3t^2$, $f''(t) = 6t$, અને $f'''(t) = 6$. તેથી, $I = e^t [t^3 - 3t^2 + 6t - 6] + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ પાછા મૂકતા: $I = x [(\log x)^3 - 3(\log x)^2 + 6 \log x - 6] + C$.

$\int (\log x)^3 dx = $

Similar Questions

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ ની કિંમત શું છે?

જ્યારે $x > 0$ હોય,ત્યારે $\int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) dx$ શું થાય?

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx$

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$I \subset R-\{-1,1\}$ પર, $\int \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module