int (log x)^3 x^4 , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 x^4 \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = (\log x)^3$ અને $dv = x^4 \, dx$ લેતા,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^5}{625} [125 p^3 - 75 p^2 + 30 p - 6] + c$ (જ્યાં, $p = \log x$)

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (\log x)^3 x^4 \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = (\log x)^3$ અને $dv = x^4 \, dx$ લેતા, $du = 3(\log x)^2 \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^5}{5}$ મળે.$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \int \frac{x^5}{5} \cdot 3(\log x)^2 \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{5} \int x^4 (\log x)^2 \, dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{5} [\frac{x^5}{5}(\log x)^2 - \int \frac{x^5}{5} \cdot 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx] = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5(\log x)^2 + \frac{6}{25} \int x^4 \log x \, dx$.છેલ્લે, $\int x^4 \log x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા:$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5(\log x)^2 + \frac{6}{25} [\frac{x^5}{5} \log x - \int \frac{x^5}{5} \cdot \frac{1}{x} \, dx] = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5(\log x)^2 + \frac{6}{125} x^5 \log x - \frac{6}{625} x^5 + c$.$\frac{x^5}{625}$ સામાન્ય લેતા:$I = \frac{x^5}{625} [125(\log x)^3 - 75(\log x)^2 + 30(\log x) - 6] + c$.$p = \log x$ મૂકતા, જવાબ $\frac{x^5}{625} [125 p^3 - 75 p^2 + 30 p - 6] + c$ મળે છે.

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx$

Similar Questions

$\int \sin \sqrt{x} \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int {e^x \sin x \, dx} = \frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ હોય,તો $a = $

$\int \log (1+x)^{1+x} \,dx=$

$\int e^{\sin x} \sin 2 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module