int {frac{{log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં આપણે ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = \log x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{ - \log x}}{{x + 1}} + \log x - \log \,(x + 1)$

Vedclass · Answer

(A) અહીં આપણે ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = (x + 1)^{-2} dx$. તેથી $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = -(x + 1)^{-1}$ મળે. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{\log x}{(x + 1)^2} dx = \log x \cdot (-(x + 1)^{-1}) - \int \frac{1}{x} \cdot (-(x + 1)^{-1}) dx$ $= -\frac{\log x}{x + 1} + \int \frac{1}{x(x + 1)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$. તેથી,$\int \frac{1}{x(x + 1)} dx = \int \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} \right) dx = \log |x| - \log |x + 1| + C$. આમ,સંકલનનું મૂલ્ય $-\frac{\log x}{x + 1} + \log x - \log (x + 1) + C$ થાય છે.

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int \cos (\log _e x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \sin^{-1}(3x - 4x^3) \, dx = $

$\int \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x=$

જો $I = \int \frac{x^2 \, dx}{(x \sin x + \cos x)^2} = f(x) + \tan x + c$ હોય, તો $f(x)$ શું છે?

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module