int frac{1}{x^m sqrt[m]{x^m+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int \frac{1}{x^m (x^m+1)^{1/m}} dx$ ઉકેલવા માટે, રેડિકલમાંથી $x^m$ સામાન્ય કાઢો: $I = \int \frac{1}{x^m \cdot x (1 + x^{-m})^{1/m}} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{m-1}\left(\frac{\sqrt[m]{x^m+1}}{x}\right)^{m-1}+c$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int \frac{1}{x^m (x^m+1)^{1/m}} dx$ ઉકેલવા માટે, રેડિકલમાંથી $x^m$ સામાન્ય કાઢો: $I = \int \frac{1}{x^m \cdot x (1 + x^{-m})^{1/m}} dx = \int \frac{1}{x^{m+1} (1 + x^{-m})^{1/m}} dx$. ધારો કે $u = 1 + x^{-m}$. તો $du = -m x^{-m-1} dx = -m x^{-(m+1)} dx$. તેથી, $dx / x^{m+1} = -du / m$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{u^{1/m}} \cdot \left(-\frac{du}{m}\right) = -\frac{1}{m} \int u^{-1/m} du$. $u$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = -\frac{1}{m} \cdot \frac{u^{1 - 1/m}}{1 - 1/m} + C = -\frac{1}{m} \cdot \frac{u^{(m-1)/m}}{(m-1)/m} + C = -\frac{1}{m-1} u^{(m-1)/m} + C$. $u = 1 + x^{-m} = \frac{x^m+1}{x^m}$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{1}{m-1} \left(\frac{x^m+1}{x^m}\right)^{(m-1)/m} + C = -\frac{1}{m-1} \left(\frac{(x^m+1)^{1/m}}{x}\right)^{m-1} + C$. આ વિકલ્પ $B$ સાથે મેળ ખાય છે.

$\int \frac{1}{x^m \sqrt[m]{x^m+1}} d x=$

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

જો $\int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{\sin 2x}} dx = p(\tan^2 x + q)\sqrt{\tan x} + c$ હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે છે

જો $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ હોય,તો $A = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module