int frac{d x}{(x-1)^{frac{3}{4}}(x+2)^{frac{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}}$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int \frac{1}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{\frac{1}{4}}+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}}$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int \frac{1}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{2}{4}}} d x = \int \left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{-\frac{3}{4}} \cdot \frac{1}{(x+2)^2} d x$.ધારો કે $t = \frac{x-1}{x+2}$.તેથી, $dt = \frac{(x+2)(1) - (x-1)(1)}{(x+2)^2} d x = \frac{3}{(x+2)^2} d x$.આમ, $\frac{1}{(x+2)^2} d x = \frac{dt}{3}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int t^{-\frac{3}{4}} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int t^{-\frac{3}{4}} dt$.$I = \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} + C = \frac{4}{3} t^{\frac{1}{4}} + C$.$t = \frac{x-1}{x+2}$ પાછા મૂકતા, આપણને મળે છે:$I = \frac{4}{3} \left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{\frac{1}{4}} + C$.

$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ હોય,તો $A$ અને $f(x)$ શું છે?

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module