int frac{d x}{left(2 a x+x^2right)^{frac{3}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(2ax+x^2)^{3/2}}$.આપણે સંકલનની અંદરની પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{dx}{(x^2+2ax)^{3/2}} = \int \frac{dx}{[

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{a^2} \frac{(x+a)}{\sqrt{2 a x+x^2}}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(2ax+x^2)^{3/2}}$.આપણે સંકલનની અંદરની પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{dx}{(x^2+2ax)^{3/2}} = \int \frac{dx}{[x(x+2a)]^{3/2}} = \int \frac{dx}{x^{3/2}(x+2a)^{3/2}}$.વૈકલ્પિક રીતે, કૌંસની અંદર પૂર્ણવર્ગ બનાવો:$2ax+x^2 = (x+a)^2 - a^2$.ધારો કે $x+a = a \sec 	heta$, તો $dx = a \sec 	heta 	an 	heta d	heta$.વળી, $(x+a)^2 - a^2 = a^2 \sec^2 	heta - a^2 = a^2 	an^2 	heta$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{(a^2 	an^2 	heta)^{3/2}} = \int \frac{a \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{a^3 	an^3 	heta} = \frac{1}{a^2} \int \frac{\sec 	heta}{	an^2 	heta} d	heta$.$I = \frac{1}{a^2} \int \frac{1/\cos 	heta}{\sin^2 	heta / \cos^2 	heta} d	heta = \frac{1}{a^2} \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} d	heta$.ધારો કે $u = \sin 	heta$, તો $du = \cos 	heta d	heta$.$I = \frac{1}{a^2} \int u^{-2} du = \frac{1}{a^2} (-u^{-1}) + c = -\frac{1}{a^2 \sin 	heta} + c$.કારણ કે $\sec 	heta = \frac{x+a}{a}$, તેથી $\cos 	heta = \frac{a}{x+a}$.તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{a^2}{(x+a)^2}} = \sqrt{\frac{(x+a)^2 - a^2}{(x+a)^2}} = \frac{\sqrt{x^2+2ax}}{x+a}$.તેથી, $I = -\frac{1}{a^2} \cdot \frac{x+a}{\sqrt{x^2+2ax}} + c$.

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

Similar Questions

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

જો $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

$\int \frac{dx}{3 \cos 2x + 5}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module