int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_3^5 (x-3)^3 (5-x)^5 dx$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = \int_3^5 (5-x)^3 (x-3)^5 dx$ મળે.અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{63}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_3^5 (x-3)^3 (5-x)^5 dx$.ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = \int_3^5 (5-x)^3 (x-3)^5 dx$ મળે.અથવા, $x-3 = 2t$ આદેશ લેતા, $x=3+2t$ અને $dx=2dt$ મળે.જ્યારે $x=3, t=0$ અને જ્યારે $x=5, t=1$.$I = \int_0^1 (2t)^3 (5-(3+2t))^5 (2dt) = \int_0^1 8t^3 (2-2t)^5 (2dt) = 16 	imes 2^5 \int_0^1 t^3 (1-t)^5 dt$.$I = 512 \int_0^1 t^3 (1-t)^5 dt$.બીટા વિધેય $\int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} dx = \frac{\Gamma(m)\Gamma(n)}{\Gamma(m+n)} = \frac{(m-1)!(n-1)!}{(m+n-1)!}$ નો ઉપયોગ કરતા.અહીં $m-1=3 \implies m=4$ અને $n-1=5 \implies n=6$.$I = 512 	imes \frac{3! 	imes 5!}{9!} = 512 	imes \frac{6 	imes 120}{362880} = 512 	imes \frac{720}{362880} = 512 	imes \frac{1}{504} = \frac{512}{504} = \frac{64}{63}$.

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક ધન વિધેય છે. ધારો કે $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,જ્યાં $2k - 1 > 0$ છે. તો $I_1/I_2$ શું થાય?

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4}{1 + e^{x^7}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module