int_{-1}^1 frac{log 2 - log(1+x)}{sqrt{1-x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = -\sin 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = -1

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = -\sin 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = -1$, ત્યારે $	heta = \pi$ અને જ્યારે $x = 1$, ત્યારે $	heta = 0$. $I = \int_{\pi}^0 \frac{\log 2 - \log(1+\cos 	heta)}{\sqrt{1-\cos^2 	heta}} (-\sin 	heta) d	heta = \int_0^{\pi} \frac{\log 2 - \log(2 \cos^2(	heta/2))}{\sin 	heta} \sin 	heta d	heta$. $I = \int_0^{\pi} (\log 2 - \log 2 - 2 \log(\cos(	heta/2))) d	heta = -2 \int_0^{\pi} \log(\cos(	heta/2)) d	heta$. $u = 	heta/2$ લેતા, $d	heta = 2du$ મળે. $I = -2 \int_0^{\pi/2} \log(\cos u) (2 du) = -4 \int_0^{\pi/2} \log(\cos u) du$. પ્રમાણિત સંકલન $\int_0^{\pi/2} \log(\cos u) du = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા. $I = -4 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = 2 \pi \log 2$.

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

Similar Questions

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx\right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module