A(2, 3, k), B(-1, k, -1), और C(4, -3, 2) tria | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $AB = AC$ है। दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए, $AB^2 = AC^2$। $AB^2 = (2 - (-1))^2 + (3 - k)^2 + (k - (-1))^2 = 3^2 + (3 - k)^2 + (k +

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एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज

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(B) दिया गया है कि $AB = AC$ है। दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए, $AB^2 = AC^2$। $AB^2 = (2 - (-1))^2 + (3 - k)^2 + (k - (-1))^2 = 3^2 + (3 - k)^2 + (k + 1)^2 = 9 + 9 - 6k + k^2 + k^2 + 2k + 1 = 2k^2 - 4k + 19$। $AC^2 = (2 - 4)^2 + (3 - (-3))^2 + (k - 2)^2 = (-2)^2 + 6^2 + (k - 2)^2 = 4 + 36 + k^2 - 4k + 4 = k^2 - 4k + 44$। $AB^2 = AC^2$ को बराबर करने पर: $2k^2 - 4k + 19 = k^2 - 4k + 44$। $k^2 = 25$। चूंकि $k > 0$ है, इसलिए $k = 5$ है। अब, भुजाओं की लंबाई की गणना करते हैं: $AB^2 = 2(5)^2 - 4(5) + 19 = 50 - 20 + 19 = 49 \Rightarrow AB = 7$। $AC^2 = 49 \Rightarrow AC = 7$। $BC^2 = (-1 - 4)^2 + (5 - (-3))^2 + (-1 - 2)^2 = (-5)^2 + 8^2 + (-3)^2 = 25 + 64 + 9 = 98$। चूंकि $AB^2 + AC^2 = 49 + 49 = 98 = BC^2$ है, त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है। अतः, $	riangle ABC$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।

$A(2, 3, k)$, $B(-1, k, -1)$, और $C(4, -3, 2)$ $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = AC$ और $k > 0$ है, तो $\triangle ABC$ है:

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