બિંદુ (1, 2, -3) માંથી પસાર થતું એક સમતલ ( pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\pi: ax + by + cz + 1 = 0$ છે. તે $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $a(1) + b(2) + c(-3) + 1 = 0$, જેનો અર્થ છે કે $a +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\pi: ax + by + cz + 1 = 0$ છે. તે $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $a(1) + b(2) + c(-3) + 1 = 0$, જેનો અર્થ છે કે $a + 2b - 3c = -1$ (સમીકરણ $i$). સમતલ એ $x + y - z + 4 = 0$ અને $2x - y + z + 1 = 0$ ને લંબ હોવાથી, તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ આ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, 1, -1)$ અને $\vec{n_2} = (2, -1, 1)$ ને લંબ છે. તેથી, $a + b - c = 0$ (સમીકરણ $ii$) અને $2a - b + c = 0$ (સમીકરણ $iii$). સમીકરણ $(ii)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા, આપણને $3a = 0$ મળે છે, તેથી $a = 0$. $a = 0$ ને $(ii)$ માં મૂકતા, આપણને $b - c = 0$ મળે છે, તેથી $b = c$. $a = 0$ અને $b = c$ ને $(i)$ માં મૂકતા, આપણને $0 + 2c - 3c = -1$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $-c = -1$, તેથી $c = 1$. આમ, $b = 1$. કિંમતો $a = 0, b = 1, c = 1$ છે. તેથી, $a^2 + b^2 + c^2 = 0^2 + 1^2 + 1^2 = 2$.

Similar Questions

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો નીચેનામાંથી કોના જેટલો હોય છે?

બિંદુઓ $(2, 2, 1)$ અને $(9, 3, 6)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module