એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ છે અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે.નિશ્ચિત બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ માટે ઉગમબિંદુ $O$ થી અંતર મહત્તમ હોય ત્યારે સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ છે અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે.નિશ્ચિત બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ માટે ઉગમબિંદુ $O$ થી અંતર મહત્તમ હોય ત્યારે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ $\vec{OA}$ હોવો જોઈએ.તેથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે,જે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.તેથી,સમીકરણ $2x + y - 3z = (2)(2) + (1)(1) + (-3)(-3)$ થશે.$2x + y - 3z = 4 + 1 + 9 = 14$.આમ,સમતલનું સમીકરણ $2x + y - 3z = 14$ છે.

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $3x - 5y + 2z = 11$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો $.....$ છે.

બિંદુઓ $A(1,1,-1)$, $B(2,-1,0)$ અને $C(-1,0,2)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ પરનું નીચેનામાંથી કયું બિંદુ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module