एक समतल जिसमें दो रेखाएँ हैं जिनके दिशा अनुपा | vedclass

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Question

(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, दो रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (-1, 2, 1)$ और $\vec{v_2} = (1, 3, 2)$ का क्रॉस गुणनफल है।$\vec{n} = \vec{v_1

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$5$

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(A) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, दो रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (-1, 2, 1)$ और $\vec{v_2} = (1, 3, 2)$ का क्रॉस गुणनफल है।$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 2 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-3) - \hat{j}(-2-1) + \hat{k}(-3-2) = \hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$.चूँकि समतल बिंदु $(2, 1, k)$ से होकर गुजरता है, इसका समीकरण $1(x-2) + 3(y-1) - 5(z-k) = 0$ है।बिंदु $(3, -1, 4)$ को समीकरण में रखने पर:$1(3-2) + 3(-1-1) - 5(4-k) = 0$.$1(1) + 3(-2) - 20 + 5k = 0$.$1 - 6 - 20 + 5k = 0$.$-25 + 5k = 0$.$5k = 25 \Rightarrow k = 5$.

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समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $-4, 2$ और $3$ हैं।

यदि $(0,0,0)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद $(1,2,3)$ है, तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $2x + 6y - 3z = 63$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

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