એક યાદચ્છિક ચલ X નો વિસ્તાર {0, 1, 2, ldots} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે. તેથી, $\sum_{r=0}^{\infty} P(X=r) = 1$. આપેલ છે કે $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$, તેથી $k \sum_{r=0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{9}$

Vedclass · Answer

(B) સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે. તેથી, $\sum_{r=0}^{\infty} P(X=r) = 1$. આપેલ છે કે $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$, તેથી $k \sum_{r=0}^{\infty} (1+r) \left(\frac{1}{3}ight)^r = 1$. ધારો કે $S = \sum_{r=0}^{\infty} (1+r) x^r$ જ્યાં $x = \frac{1}{3}$. આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા: $xS = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots$. બંનેની બાદબાકી કરતા: $S(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \ldots = \frac{1}{1-x}$. આમ, $S = \frac{1}{(1-x)^2}$. $x = \frac{1}{3}$ માટે, $S = \frac{1}{(1 - 1/3)^2} = \frac{1}{(2/3)^2} = \frac{9}{4}$. તેથી, $k 	imes \frac{9}{4} = 1 \implies k = \frac{4}{9}$. હવે, $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = k \left[ (1+0)3^0 + (1+1)3^{-1} + (1+2)3^{-2} ight]$. $= \frac{4}{9} \left[ 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{9} ight] = \frac{4}{9} \left[ 1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} ight] = \frac{4}{9} 	imes 2 = \frac{8}{9}$.

$x$	$-2$	$-1$	$3$	$4$	$6$
$P(X=x)$	$\frac{1}{5}$	$a$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$b$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, \ldots\}$ છે. જો $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$ જ્યાં $r=0, 1, 2, \ldots$ અને $k > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, તો $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =$

Similar Questions

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંચયી વિતરણ વિધેય $F(x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ છે,જ્યાં $0 \leq x \leq 4$. તો $P[X > 1]$ ની કિંમત શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=j) = \frac{1}{2^j}$ જ્યાં $j = 1, 2, 3, \ldots, \infty$ હોય,તો $X$ નું વિચરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module