$375 \ m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા ખડક પર મૂકવામાં આવેલી તોપ $100 \ ms^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ગોળો છોડે છે. તોપ અને લક્ષ્ય વચ્ચેનું સમક્ષિતિજ અંતર શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $= 10 \ ms^{-2}$)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,બિંદુ $P$ પર કણનો વેગ શોધો $(g = 10\,m/s^2)$.

$100 \,m$ દૂર રહેલા લક્ષ્યને વીંધવા માટે ગોળીને કેટલી ઊંચાઈ ($cm$ માં) પરથી છોડવી જોઈએ? ગોળીનો સમક્ષિતિજ વેગ $500 \,ms^{-1}$ છે. ($g = 10 \,ms^{-2}$ લો)

ત્રણ દડા,$A, B$ અને $C$ ને મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે બધા બિંદુ $X$ (આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે) પર પહોંચે છે. દડા $A$ અને $B$ ને બે સમાન માળખામાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,એક જમીન પર અને બીજું જમીનથી $h$ ઊંચાઈ પર રાખવામાં આવ્યું છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેઓ $X$ પર પહોંચવા માટે અનુક્રમે $t_A$ અને $t_B$ સમય લે છે (સમય માળખાના આડા ભાગના અંતથી નીકળ્યા પછી શરૂ થાય છે). દડા $C$ ને $X$ ની ઉપર શિરોલંબ $h$ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે $t_C$ સમયમાં $X$ પર પહોંચે છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

એક ગન $v_0$ જેટલી મહત્તમ ઝડપથી ગોળા છોડી શકે છે અને પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવી મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $R = \frac{v_0^2}{g}$ છે. જો તે જ ગન વડે $R$ થી $\Delta x$ જેટલા વધુ અંતરે રહેલા લક્ષ્યને વીંધવાનું હોય,તો સાબિત કરો કે ગનને ઓછામાં ઓછી $h = \Delta x \left[ 1 + \frac{\Delta x}{R} \right]$ ઊંચાઈએ મૂકીને આ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે.

$m=1 \, kg$ દળનો એક દડો ઇમારતની ટોચ પરથી $t=0$ સમયે $v=(20 \, m/s) \hat{i} + (24 \, m/s) \hat{j}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। જો દડો જમીન પર ન અથડાય, તો $t=0$ અને $t=6 \, s$ વચ્ચે દડાની સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ($ \, J$ માં)? (ધારો કે $g=10 \, m/s^2$)