એક પદાર્થને જમીન પરથી સમક્ષિતિજ સાથે $\tan^{-1}(\sqrt{7})$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈના અડધા ભાગે, પદાર્થની ઝડપ એ પ્રક્ષેપણ ઝડપ કરતાં '$n$' ગણી છે. '$n$' નું મૂલ્ય શોધો.

ચાર પદાર્થો $P, Q, R$ અને $S$ સમાન વેગથી અનુક્રમે $15^o, 30^o, 45^o$ અને $60^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તો કોની અવધિ લઘુત્તમ હશે?

એક બંદૂક અને લક્ષ્ય એક જ સમક્ષિતિજ સ્તર પર $600 \,m$ ના અંતરે આવેલા છે. બંદૂકમાંથી $500 \,ms^{-1}$ ના વેગથી ગોળી છોડવામાં આવે છે. લક્ષ્યને ભેદવા માટે, બંદૂકને લક્ષ્યથી $h$ ઊંચાઈએ નિશાન બનાવવી જોઈએ. $h$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\,m$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, $g=10 \,ms^{-2}$)

એક પથ્થરને $t = 0$ સમયે જમીન પરથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપણ સમયે વેગના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકો અનુક્રમે $10\, m/s$ અને $20\, m/s$ છે. તો તે સમય શોધો જ્યારે સ્પર્શકીય અને લંબ પ્રવેગના મૂલ્યો સમાન હોય $(g = 10\, m/s^2)$ [હવાનું ઘર્ષણ અવગણો].

એક કણ સમક્ષિતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે, જેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K$ છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

એક દડાને સમક્ષિતિજ મેદાનના $(x_0, y_0) = (0, 0)$ સ્થાન પરથી $v_0$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપથી $+x$-દિશા સાથે $\theta_0$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. આ દડાને એક પથ્થર વડે અથડાવવાનો છે,જેને તે જ સમયે $(x_1, y_1) = (L, 0)$ સ્થાન પરથી ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થરને $+x$-દિશા સાથે $(180^{\circ} - \theta_1)$ ખૂણે યોગ્ય પ્રારંભિક ઝડપ $v$ થી ફેંકવામાં આવે છે. નિશ્ચિત $v_0$ માટે,જ્યારે $(\theta_0, \theta_1) = (45^{\circ}, 45^{\circ})$ હોય,ત્યારે પથ્થર $T_1$ સમય પછી દડાને અથડાય છે,અને જ્યારે $(\theta_0, \theta_1) = (60^{\circ}, 30^{\circ})$ હોય,ત્યારે તે $T_2$ સમય પછી દડાને અથડાય છે. આ કિસ્સામાં,$(T_1 / T_2)^2$ નું મૂલ્ય. . . . .