એક પદાર્થને જમીન પરથી $v = (3 \hat{i} + 10 \hat{j}) \text{ m/s}$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ અને અવધિ (Range) અનુક્રમે કેટલી હશે? ($g = 10 \text{ m/s}^2$ આપેલ છે)

બે કણોને એક જ બિંદુથી સમાન ઝડપ $u$ સાથે એવી રીતે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે કે જેથી તેમની અવધિ (range) $R$ સમાન હોય,પરંતુ મહત્તમ ઊંચાઈઓ $h_1$ અને $h_2$ અલગ-અલગ હોય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક પથ્થરને જમીન પરથી $25\,m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. બે સેકન્ડ પછી,તે $5\,m$ ઊંચી દીવાલને બરાબર ઓળંગે છે. પથ્થરનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ ........ $^o$ છે $(g = 10\,m/s^2)$.

બે ગોળાઓને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. બંને દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન છે. તેમના પ્રારંભિક વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? $(\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}, \sin 30^{\circ} = 0.5)$

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $v_1$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે અને તે $t_1$ સેકન્ડમાં $h_1$ મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. $2m$ દળ ધરાવતો બીજો પદાર્થ $v_2$ વેગ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. બીજો પદાર્થ $t_2$ સેકન્ડમાં $h_2$ મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. જો $t_1 = 2t_2$ હોય, તો ગુણોત્તર $\left(\frac{h_1}{h_2}\right)$ કેટલો થાય?

એક દડાને $5 \text{ m/s}$ ના વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે, જેથી તેની સમક્ષિતિજ અવધિ (range) પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કરતા બમણી છે. અવધિનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\text{ m}$ માં)?