M द्रव्यमान वाला एक इकाई ऋण आवेश, +Q परिमाण क | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि इकाई ऋण आवेश लंब समद्विभाजक पर मध्य-बिंदु से $x$ दूरी पर है। प्रत्येक स्थिर आवेश $+Q$ से इस आवेश की दूरी $r = \sqrt{x^2 + a^2}$ है।प्

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उपरोक्त में से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि इकाई ऋण आवेश लंब समद्विभाजक पर मध्य-बिंदु से $x$ दूरी पर है। प्रत्येक स्थिर आवेश $+Q$ से इस आवेश की दूरी $r = \sqrt{x^2 + a^2}$ है।प्रत्येक $+Q$ आवेश द्वारा इकाई ऋण आवेश पर लगाया गया स्थिर वैद्युत बल $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q \cdot 1}{r^2} = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 (x^2 + a^2)}$ है।आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत इन बलों के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जबकि लंब समद्विभाजक की दिशा में घटक जुड़ जाते हैं।शुद्ध प्रत्यानयन बल $F_{	ext{net}} = -2F \cos 	heta$ है, जहाँ $\cos 	heta = \frac{x}{r} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}}$ है।$F_{	ext{net}} = -2 \left( \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 (x^2 + a^2)} ight) \left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}} ight) = -\frac{2Qx}{4 \pi \varepsilon_0 (x^2 + a^2)^{3/2}}$ है।चूंकि $x \ll a$, हम $(x^2 + a^2)^{3/2} \approx a^3$ का अनुमान लगा सकते हैं।अतः, $F_{	ext{net}} \approx -\left( \frac{2Q}{4 \pi \varepsilon_0 a^3} ight) x = -\left( \frac{Q}{2 \pi \varepsilon_0 a^3} ight) x$ है।यह सरल आवर्त गति का समीकरण $F = -kx_{eff}$ है, जहाँ $k_{eff} = \frac{Q}{2 \pi \varepsilon_0 a^3}$ है।दोलन की आवृत्ति $f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k_{eff}}{M}} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{Q}{2 \pi \varepsilon_0 M a^3}}$ है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, कोई भी विकल्प गणना की गई आवृत्ति से मेल नहीं खाता है।

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