mathop {lim }limits_{h to 0} frac{{sqrt {x + | vedclass

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Question

(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम अंश का परिमेयकरण करते हैं:$\mathop {\lim

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$\frac{1}{{2\sqrt x }}$

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(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम अंश का परिमेयकरण करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} 	imes \frac{{\sqrt {x + h} + \sqrt x }}{{\sqrt {x + h} + \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{(x + h) - x}}{{h(\sqrt {x + h} + \sqrt x )}}$$= \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{h}{{h(\sqrt {x + h} + \sqrt x )}} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{1}{{\sqrt {x + h} + \sqrt x }}$$= \frac{1}{{\sqrt {x + 0} + \sqrt x }} = \frac{1}{{2\sqrt x }}$वैकल्पिक रूप से,$h$ के सापेक्ष अवकलन करके $L'	ext{Hospital's rule}$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dh}}(\sqrt {x + h} - \sqrt x )}}{{\frac{d}{{dh}}(h)}} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {x + h} }}}}{1} = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = $

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प्रथम सिद्धांत (first principle) का उपयोग करके $f$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{(x + y)\sec (x + y) - x\sec x}{y} = $

$(ax + b)^n$ फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ स्थिर शून्येतर स्थिरांक हैं और $n$ एक पूर्णांक है।

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