વર્તુળ x^{2}+4x+(y-3)^{2}=0 પરના બિંદુ A(0,3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $M$ ના યામ $(x, y)$ છે.આપેલ છે કે $A(0, 3)$ અને $AM = 2AB$, જેનો અર્થ છે કે $B$ એ રેખાખંડ $AM$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી, $B$ ના યામ $\left(\f

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}+8x-6y+9=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $M$ ના યામ $(x, y)$ છે.આપેલ છે કે $A(0, 3)$ અને $AM = 2AB$, જેનો અર્થ છે કે $B$ એ રેખાખંડ $AM$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી, $B$ ના યામ $\left(\frac{0+x}{2}, \frac{3+y}{2}\right) = \left(\frac{x}{2}, \frac{y+3}{2}\right)$ થશે.$B$ એ વર્તુળ $x^{2}+4x+(y-3)^{2}=0$ પર આવેલું હોવાથી, $B$ ના યામ વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$\left(\frac{x}{2}\right)^{2} + 4\left(\frac{x}{2}\right) + \left(\frac{y+3}{2} - 3\right)^{2} = 0$$\Rightarrow \frac{x^{2}}{4} + 2x + \left(\frac{y-3}{2}\right)^{2} = 0$$\Rightarrow \frac{x^{2}}{4} + 2x + \frac{y^{2}-6y+9}{4} = 0$આખા સમીકરણને $4$ વડે ગુણતા:$x^{2} + 8x + y^{2} - 6y + 9 = 0$આમ, $M$ નો બિંદુપથ $x^{2}+y^{2}+8x-6y+9=0$ છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ પર જીવાઓ દોરવામાં આવે છે. આ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

જે વર્તુળો $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તેમના કેન્દ્રો શેના પર આવેલા છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ ની જીવાઓ જે કેન્દ્ર આગળ $60^o$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું બિંદુ $A(2, -2)$ થી અંતર,$P$ નું $Y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) નું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module