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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ होता है।इस मान को सीमा व्यंजक में रखने

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$\frac{1}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ होता है।इस मान को सीमा व्यंजक में रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left[ {\frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{{6{n^3}}}} ight]$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n}{n} \cdot \frac{(n + 1)}{n} \cdot \frac{(2n + 1)}{n} \cdot \frac{1}{6}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left( 1 ight) \left( 1 + \frac{1}{n} ight) \left( 2 + \frac{1}{n} ight) \cdot \frac{1}{6}$$= 1 \cdot (1 + 0) \cdot (2 + 0) \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

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यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x + [x - 1] + [1 - x])$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+\ldots+x^n-n}{x-1}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

मूल्य ज्ञात कीजिए: $\cos \left[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \pi |x| + \pi x}{|x| - 3x} + \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x \right)}{x^2} \right]$

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