P એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય 3x^{2} + 4y^{2} = 48 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ છે.$48$ વડે ભાગતા, $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ મળે.અહીં, $a^{2} = 16$ અને $b^{2} = 12$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ છે.$48$ વડે ભાગતા, $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ મળે.અહીં, $a^{2} = 16$ અને $b^{2} = 12$, તેથી $a = 4$ અને $b = 2\sqrt{3}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{12}{16}} = \sqrt{\frac{4}{16}} = \frac{1}{2}$.પ્રથમ ચરણમાં નાભિલંબના અંત્યબિંદુ $P$ ના યામ $(ae, \frac{b^{2}}{a}) = (4 	imes \frac{1}{2}, \frac{12}{4}) = (2, 3)$ છે.ધારો કે $P$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $	heta$ છે. તો $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta) = (4 \cos 	heta, 2\sqrt{3} \sin 	heta)$.યામ સરખાવતા: $4 \cos 	heta = 2 \Rightarrow \cos 	heta = \frac{1}{2}$ અને $2\sqrt{3} \sin 	heta = 3 \Rightarrow \sin 	heta = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી, $	heta = \frac{\pi}{3}$.

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે. $P$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ કેટલો થાય?

Similar Questions

બિંદુ $(3, -2)$ આગળ ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ માટે કોઈ $a \in R$ માટે સ્પર્શક હોય,તો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પર આવેલા બિંદુ $(2, \sqrt{3})$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angle) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module