$\lim _{x \rightarrow 0}(\sin x)^{2 \tan x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(1) = g(1) = k$ અને તેમના $n^{th}$ વિકલિતો $f^{(n)}(1), g^{(n)}(1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને કોઈ $n$ માટે સમાન નથી. જો $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(1) g(x) - f(1) - g(1) f(x) + g(1)}{g(x) - f(x)} = 4$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x-a^x b}{x^2-1} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $