lim _{x rightarrow 0}(sin x)^{2 tan x} का मान | vedclass

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Question

(B) माना $y = \lim _{x ightarrow 0} (\sin x)^{2 	an x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln y = \lim _{x ightarrow 0} 2 	an x \ln(\sin

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(B) माना $y = \lim _{x ightarrow 0} (\sin x)^{2 	an x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln y = \lim _{x ightarrow 0} 2 	an x \ln(\sin x)$.यह $0 	imes (-\infty)$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है। हम इसे इस प्रकार लिखते हैं:$\ln y = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\ln(\sin x)}{\cot x}$.$L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करने पर:$\ln y = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{-\csc^2 x} = 2 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\cos x / \sin x}{-1 / \sin^2 x} = 2 \lim _{x ightarrow 0} (-\cos x \sin x)$.$\ln y = 2 	imes (-1 	imes 0) = 0$.चूंकि $\ln y = 0$, इसलिए $y = e^0 = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0}(\sin x)^{2 \tan x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसके लिए $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है। तब,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x} = $

$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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