$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + \dots + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $

ધારો કે $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. જો $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ અને $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ હોય,તો:

જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

$\mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{2 + 2x + \sin 2x}{(2x + \sin 2x)e^{\sin x}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.