int e^{tan^{-1} x} left( frac{1+x+x^2}{1+x^2} | vedclass

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Question

(C) माना $u = 	an^{-1} x$ है। तब $x = 	an u$ और $dx = \sec^2 u \, du = (1+x^2) \, du$ होगा।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^u

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$x \cdot e^{	an^{-1} x}$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = 	an^{-1} x$ है। तब $x = 	an u$ और $dx = \sec^2 u \, du = (1+x^2) \, du$ होगा।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^u \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} ight) (1+x^2) \, du = \int e^u (1+x+x^2) \, du$.चूंकि $x = 	an u$, इसलिए $1+x^2 = \sec^2 u$ है।अतः, $I = \int e^u (1 + 	an u + 	an^2 u) \, du = \int e^u (\sec^2 u + 	an u) \, du$.हम जानते हैं कि $\frac{d}{du}(	an u) = \sec^2 u$ होता है।मानक समाकलन सूत्र $\int e^u (f(u) + f'(u)) \, du = e^u f(u) + C$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $f(u) = 	an u$ और $f'(u) = \sec^2 u$ है, हमें प्राप्त होता है:$I = e^u 	an u + C = e^{	an^{-1} x} \cdot x + C$.

$\int e^{\tan^{-1} x} \left( \frac{1+x+x^2}{1+x^2} \right) dx = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$ है। यदि $f(0) = 0$ है, तो $f(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int e^x \left[ \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right] dx =$

$\int {{e^x}\left[ {f(x) + f'(x)} \right]\,dx} $ किसके बराबर है?

$\int e^x(1-\cot x+\cot^2 x) dx =$

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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