int_{pi/6}^{pi/3} frac{dx}{1+sqrt{cot x}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx$.નિશ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $a+b = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$ છે.તેથી, $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{\sin(\pi/2-x)}}{\sqrt{\sin(\pi/2-x)} + \sqrt{\cos(\pi/2-x)}} dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \left( \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} + \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \right) dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} 1 dx$.$2I = [x]_{\pi/6}^{\pi/3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.તેથી, $I = \frac{\pi}{12}$.

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

Similar Questions

સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module