ધારો કે int_{-2}^{2} (sin |x| + [x sin x]) dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx$.$\sin |x|$ અને $[x \sin x]$ બંને યુગ્મ વિધેયો હોવાથી, $I = 2 \int_{0}^{2} (\sin x + [x \sin

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx$.$\sin |x|$ અને $[x \sin x]$ બંને યુગ્મ વિધેયો હોવાથી, $I = 2 \int_{0}^{2} (\sin x + [x \sin x]) dx$.પ્રથમ, $\int_{0}^{2} \sin x dx = [-\cos x]_0^2 = 1 - \cos 2$.ત્યારબાદ, $[0, 2]$ અંતરાલ પર $[x \sin x]$ માટે, $x \sin x$ એ $x=0$ પર $0$ થી શરૂ થઈને $x=\pi/2 \approx 1.57$ પર મહત્તમ થાય છે. $[x \sin x] = 1$ માટે $x \in [1, 2]$ લેતા, $\int_{0}^{2} [x \sin x] dx = 1$.તેથી, $I = 2(1 - \cos 2) + 2(1) = 4 - 2 \cos 2$.$4 - 2 \cos 2$ ને $2(3 - \cos 2) + \beta = 6 - 2 \cos 2 + \beta$ સાથે સરખાવતા, $\beta = -2$ મળે છે.આમ, $\beta \sin(\beta/2) = -2 \sin(-1) = 2 \sin(1)$.

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $f$ એવું છે કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $f(-x) = -f(x)$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,તો $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module