एक इमारत में ग्राउंड फ्लोर और $10$ अन्य मंजिलें हैं। नौ व्यक्ति ग्राउंड फ्लोर पर लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट पहली और दूसरी मंजिल पर नहीं रुकती है, तो कितने तरीकों से $4$ व्यक्ति एक मंजिल पर और शेष $5$ व्यक्ति एक अलग मंजिल पर उतर सकते हैं?

यदि ${}^n P_r = 30240$ और ${}^n C_r = 252$ है,तो क्रमित युग्म $(n, r)$ का मान क्या है?

$0, 2, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके (बिना पुनरावृत्ति के) बनाई गई चार अंकों की ऐसी संख्याएँ जो $5$ से विभाज्य नहीं हैं,उनकी संख्या क्या है?

मान लीजिए $S$ उन सभी सात-अंकीय संख्याओं का समुच्चय है जिन्हें $0, 1$ और $2$ अंकों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए,$2210222$ समुच्चय $S$ में है,लेकिन $0210222$ समुच्चय $S$ में नहीं है। तो $S$ में ऐसे अवयवों $x$ की संख्या,जिनमें $0$ और $1$ अंकों में से कम से कम एक अंक ठीक दो बार आता है,वह $....$ के बराबर है।

$6$ अलग-अलग उपन्यासों और $3$ अलग-अलग शब्दकोशों में से,$4$ उपन्यासों और $1$ शब्दकोश का चयन करके एक शेल्फ पर एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि शब्दकोश हमेशा बीच में रहे। ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या है:

अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बिना किसी अंक को दोहराए बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की संख्याओं में से,$6$ से विभाज्य संख्याओं की संख्या कितनी है?