एक उपग्रह किसी ग्रह के चारों ओर उसकी सतह के न | vedclass

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Question

(A) ग्रह की सतह के निकट परिक्रमा करने वाले उपग्रह के लिए, कक्षीय वेग $v = \sqrt{gR}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है और $R$ ग्रह की त

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$\sqrt{3\pi/\rho G}$

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(A) ग्रह की सतह के निकट परिक्रमा करने वाले उपग्रह के लिए, कक्षीय वेग $v = \sqrt{gR}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है और $R$ ग्रह की त्रिज्या है।चूंकि उपग्रह सतह के निकट है, आवर्तकाल $T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi R}{\sqrt{gR}} = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$ होता है।गुरुत्वीय त्वरण $g$ और घनत्व $ho$ के बीच संबंध $g = \frac{GM}{R^2}$ है, जहाँ $M$ ग्रह का द्रव्यमान है।चूंकि $M = 	ext{आयतन} 	imes 	ext{घनत्व} = \frac{4}{3}\pi R^3 ho$, इसलिए $g = \frac{G(\frac{4}{3}\pi R^3 ho)}{R^2} = \frac{4}{3}\pi R ho G$ प्राप्त होता है।$g$ के इस मान को आवर्तकाल के सूत्र में रखने पर:$T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{\frac{4}{3}\pi R ho G}} = 2\pi \sqrt{\frac{3}{4\pi ho G}} = \sqrt{\frac{3\pi}{ho G}}$।

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