अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx}[(log_e x)(log_ | vedclass

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Question

(D) हमें दो लघुगणकीय फलनों के गुणनफल का अवकलन ज्ञात करना है: $\frac{d}{dx}[(\log_e x)(\log_a x)]$. सबसे पहले,लघुगणक के लिए आधार परिवर्तन सूत्र का उपयो

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$\frac{2\log_a x}{x}$

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(D) हमें दो लघुगणकीय फलनों के गुणनफल का अवकलन ज्ञात करना है: $\frac{d}{dx}[(\log_e x)(\log_a x)]$. सबसे पहले,लघुगणक के लिए आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें: $\log_a x = \frac{\log_e x}{\log_e a}$. इस मान को व्यंजक में रखने पर: $\frac{d}{dx}[(\log_e x) \cdot \frac{\log_e x}{\log_e a}] = \frac{1}{\log_e a} \cdot \frac{d}{dx}[(\log_e x)^2]$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$(\log_e x)^2$ का अवकलन $2(\log_e x) \cdot \frac{d}{dx}(\log_e x) = 2(\log_e x) \cdot \frac{1}{x}$ होता है। अतः,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\frac{1}{\log_e a} \cdot \frac{2\log_e x}{x} = \frac{2}{\log_e a} \cdot \frac{\log_e x}{x}$. चूंकि $\frac{\log_e x}{\log_e a} = \log_a x$,इसलिए अंतिम परिणाम $\frac{2\log_a x}{x}$ प्राप्त होता है।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}[(\log_e x)(\log_a x)]$

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